Question

Найдите область определения функции f(x) = 30/(3 - ⁴√x)

Answer 1

$f(x) = \dfrac{30}{3-\sqrt[4]{x}}$

Знаменатель не должен быть равен нулю. А он равен нулю, когда:

$3-\sqrt[4]{x}= 0\\\\\sqrt[4]{x} = 3\\\\x = 3^4\\\\\boldsymbol{x = 81}$

Соответственно, это значение из области определения мы должны исключить. Сама переменная у нас находится под корнем чётной степени, а значит, она должна быть неотрицательной. Соединяем оба значения вместе и находим итоговый ответ.

$\begin{equation*}\begin{cases}x \geqslant 0\\x \neq 81\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\boldsymbol{x\in\left[0; 81\right) \cup \left(81;+\infty\right)}}$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \frac{30}{3 - \sqrt[4]{x}}$, нужно учесть, что в знаменателе у нас есть корень четвертой степени $\sqrt[4]{x}$. Корень четвертой степени определен для всех неотрицательных чисел, так как четвертая степень любого числа всегда неотрицательна.

Однако важно помнить, что в знаменателе у нас есть вычитание этого корня из 3. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы $\sqrt[4]{x}$ не был равен 3. Это означает, что $\sqrt[4]{x} \neq 3$. Решим это неравенство:

$\sqrt[4]{x} \neq 3$

Чтобы избежать равенства, $\sqrt[4]{x}$ должен быть любым числом, которое не равно 3. Обозначим это множество как $A$:

$A = \{x \in \mathbb{R} | \sqrt[4]{x} \neq 3\}$

Теперь мы знаем, что функция $f(x)$ определена для всех чисел $x$ из множества $A$:

$f(x) = \frac{30}{3 - \sqrt[4]{x}}, x \in A$

Таким образом, область определения функции $f(x)$ - это множество всех действительных чисел $x$, кроме тех, для которых $\sqrt[4]{x} = 3$.