Question

Какое число при делении на `9` даёт остаток `7`. Найдите остаток от деления на `9` куба этого числа.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть число а делится на 9 без остатка, тогда числом, которое при делении на 9 дает остаток 7, будет а+7

(а+7)³=а³+3×7×а²+3×7²×а+7³=а³+21а²+147а+343

посчитаем остаток от деления этого числа на 9

(а³+21а²+147а+343)=а³÷9+21а²÷9+147а÷9+343÷9

а³÷9, 21а² и 147а делятся на 9 без остатка, т.к. а делится на 9

сумма цифр числа 343: 3+4+3=10, 10 при делении на 9 дает остаток 1, следовательно, и число (а+7)³ при делении на 9 даст остаток 1

пример: пусть а=18⇒а+7=25, 25÷9=2+остаток 7

25³=15625, 15625÷9=1736+остаток 1

Answer 2

Для нахождения числа, которое при делении на 9 даёт остаток 7, мы можем использовать формулу:

$x \mod 9 = 7$,

где $x$ - искомое число.

Теперь мы можем решить это уравнение:

$x \mod 9 = 7$.

Один из способов найти такое число - это начать с 7 и прибавлять к нему кратное 9, чтобы получить числа, удовлетворяющие условию. Таким образом, мы можем получить несколько возможных решений, так как можно прибавить или вычесть из найденных чисел любое кратное 9:

$7 + 9 = 16$

$7 + 2 \cdot 9 = 25$

$7 + 3 \cdot 9 = 34$

Теперь, чтобы найти остаток от деления куба этих чисел на 9:

1. Для числа 16: $16^3 \mod 9$
2. Для числа 25: $25^3 \mod 9$
3. Для числа 34: $34^3 \mod 9$

Вычислим остатки для каждого из них:

1. $16^3 = 4096$, $4096 \mod 9 = 1$.
2. $25^3 = 15625$, $15625 \mod 9 = 7$.
3. $34^3 = 39304$, $39304 \mod 9 = 5$.

Итак, остатки от деления кубов этих чисел на 9:

1. Для числа 16: 1
2. Для числа 25: 7
3. Для числа 34: 5

Таким образом, остаток от деления на 9 куба числа, которое при делении на 9 даёт остаток 7, может быть равен 1, 5 или 7, в зависимости от самого числа.