Question

Найди НСК та НСД а) 10 і 45 б) 16 і 24​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)Розкладемо на прості множники 10 і 45

10 = 2 * 5

45 = 3 *3 * 5

однакові прості множники в обох числах 5

НСД (10; 45) = 5 = 5

Щоб знайти НСК треба виберати  в розкладанні меншого числа тобто 10 множники, які не ввійшли в розкладання це -2  і додаємо ці множники в розкладання більшего числа. Звідси маємо

НСК (10, 45) = 3 * 3 * 5 *2 = 90

б)Розкладемо на прості множники 16 і 24

16 = 2* 2 *2 *2

24 =  2 *2 * 2 * 3

однакові прості множники в обох числах 2; 2 ; 2

НСД (16; 24) =2* 2 *2= 8

Щоб знайти НСК треба виберати  в розкладанні меншого числа тобто 16 множники, які не ввійшли в розкладання це -2  і додаємо ці множники в розкладання більшего числа. Звідси маємо

НСК (16, 24) =  2* 2 *2 *3 *2 = 48

Answer 2

НСК (найменше спільне кратне) і НСД (найбільший спільний дільник) двох чисел можна знайти за допомогою алгоритмів Евкліда та простого множення. Давайте спочатку знайдемо їх для поданих пар чисел:

а) Для чисел 10 і 45:

Знайдемо НСД (найбільший спільний дільник):

Алгоритм Евкліда:

1. Ділимо більше число на менше. У цьому випадку, ділимо 45 на 10.
2. Отримуємо залишок 5.
3. Тепер ділимо 10 (попереднє менше число) на залишок 5.
4. Отримуємо залишок 0.
5. Коли залишок стає рівним 0, попереднє число (5) є НСД чисел 10 і 45.

Отже, НСД(10, 45) = 5.

Знайдемо НСК (найменше спільне кратне):

Формула НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)

У нашому випадку: НСК(10, 45) = (10 * 45) / 5 = 450 / 5 = 90.

б) Для чисел 16 і 24:

Знайдемо НСД (найбільший спільний дільник):

Алгоритм Евкліда:

1. Ділимо більше число на менше. У цьому випадку, ділимо 24 на 16.
2. Отримуємо залишок 8.
3. Тепер ділимо 16 (попереднє менше число) на залишок 8.
4. Отримуємо залишок 0.
5. Коли залишок стає рівним 0, попереднє число (8) є НСД чисел 16 і 24.

Отже, НСД(16, 24) = 8.

Знайдемо НСК (найменше спільне кратне):

Формула НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)

У нашому випадку: НСК(16, 24) = (16 * 24) / 8 = 384 / 8 = 48.

Отже, НСК(16, 24) = 48, а НСД(16, 24) = 8.