Question

Задача на прогрессию: Sn=91 a3=9 a7-a2=20 найти n?

Answer 1

Ответ: n=7

Пошаговое объяснение:

Дано: Sn=91  ; a3=9  ;a7-a2=20

a2= a1 + d

a7 =a1+ 6d

a7-a2= a1 + d + a1+ 6d= 5d

5d= 20

d= 20: 5

d=4

a3= a1+2d

9=a1+2*4

a1= 9-8

a1= 1

Sn= (2a1+(n-1)*d))/2)*n

91= (2*1+(n-1)*4))/2)*n

91= (2+4n-4)/2))*n

91 = (2n - 1) * n

2n²-n-91=0

D=b²-4ac= 1²- 4*2*(-91)= 1+728= 729

√D = 27

n1= (1+27)/2*2= 7

n2= (1-27)/2*2)= - 6,5 не удовлетворяет решению

Ответ : n=7

Answer 2

Давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

1. $a_3 = 9$ - это третий член последовательности.
2. $a_7 - a_2 = 20$ - разность между седьмым и вторым членами последовательности равна 20.

Используем общую формулу для арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

где $a_n$ - n-ый член последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $d$ - разность между соседними членами.

Мы знаем, что $a_3 = 9$, так что можем записать:

$9 = a_1 + 2d$ ...(1)

Также у нас есть $a_7 - a_2 = 20$, что можно переписать как:

$a_1 + 6d - a_1 - d = 20$

Это упрощается до:

$5d = 20$

$d = 4$ ...(2)

Теперь мы знаем значение $d$, можем подставить его обратно в уравнение (1):

$9 = a_1 + 2 \cdot 4$

$9 = a_1 + 8$

$a_1 = 1$

Теперь, когда у нас есть $a_1$ и $d$, мы можем найти любой член последовательности. Например, чтобы найти n-ый член, мы можем использовать формулу:

$a_n = 1 + (n - 1) \cdot 4$

Теперь, если мы хотим найти n, когда $S_n = 91$, мы можем использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$

Подставим известные значения:

$91 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (n - 1) \cdot 4)$

$91 = n(2 + 4n - 4)$

$91 = 4n^2 - 2n$

$4n^2 - 2n - 91 = 0$

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта, либо подставить в калькулятор. Получаем два возможных значения n:

$n \approx -3.56 \quad \text{или} \quad n \approx 5.06$

Так как n должно быть положительным, то ответом является $n \approx 5.06$.

Напоминаю, что полученные значения округлены до двух знаков после запятой и приблизительные.