Question

(x-y)⁵=бинон Ньютона​

Answer 1

Ответ:

(x-y)⁵=x^ 5 − 5 x ^4 y + 10 x^ 3 y^ 2 − 10 x^ 2 y ^3 + 5 x y ^4 − y ^5

Answer 2

Уравнение (x - y)⁵ представляет собой выражение в пятой степени с разностью x и y внутри. Однако для использования бинома Ньютона, необходимо раскрыть это выражение. Бином Ньютона позволяет разложить выражение (a + b)ⁿ в сумму биномиальных коэффициентов, где n - натуральное число.

Формула бинома Ньютона выглядит так:

(a + b)ⁿ = C(n, 0) * aⁿ * b⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n, 2) * aⁿ⁻² * b² + ... + C(n, n) * a⁰ * bⁿ,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент (число сочетаний):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" означает факториал.

Чтобы применить это к выражению (x - y)⁵, нужно подставить a = x и b = -y:

(x - y)⁵ = C(5, 0) * x⁵ * (-y)⁰ + C(5, 1) * x⁴ * (-y)¹ + C(5, 2) * x³ * (-y)² + C(5, 3) * x² * (-y)³ + C(5, 4) * x¹ * (-y)⁴ + C(5, 5) * x⁰ * (-y)⁵.

Вы можете вычислить биномиальные коэффициенты C(5, k) для каждого k от 0 до 5, а затем упростить уравнение для получения окончательного результата.