Question

145. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1) 204 i 420; 2) 144 i 324; 3) 625 i 875; 4) 126 1378.​

Answer 1

Найти НОД. (оформляется это обычно так, как в приложении выше)

1) Д(204) = 2 × 2 × 3 × 17,

Д (420) = 2 × 2 × 3 × 5 × 7;

НОД = 2 × 2 × 3 = 12.

2) Д(144) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3,

Д(324) = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3;

НОД = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

3) Д(625) = 5 × 5 × 5 × 5,

Д(875) = 5 × 5 × 5 × 7;

НОД = 5 × 5 × 5 = 125.

4) Д(126) = 2 × 3 × 3 × 7,

Д(378) = 2 × 3 × 3 × 3 × 7;

НОД = 2 × 3 × 3 × 7 = 126.

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) для пари чисел, спершу розкладемо кожне число на прості множники. Потім визначимо спільні прості множники та піднесемо їх до найвищого ступеня, з якого вони присутні в обох числах. Ось розклади чисел та їхні НСД:

1. 204 і 420: 204 = 2^2 * 3 * 17 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7 Спільні прості множники: 2^2, 3 НСД(204, 420) = 2^2 * 3 = 12

2. 144 і 324: 144 = 2^4 * 3^2 324 = 2^2 * 3^4 Спільні прості множники: 2^2, 3^2 НСД(144, 324) = 2^2 * 3^2 = 36

3. 625 і 875: 625 = 5^4 875 = 5^3 * 7 Спільні прості множники: 5^3 НСД(625, 875) = 5^3 = 125

4. 126 і 1378: 126 = 2 * 3^2 * 7 1378 = 2 * 7 * 13^2 Спільні прості множники: 2, 7 НСД(126, 1378) = 2 * 7 = 14

Отже, найбільші спільні дільники:

1. НСД(204, 420) = 12
2. НСД(144, 324) = 36
3. НСД(625, 875) = 125
4. НСД(126, 1378) = 14