Question

Учитель написал по два утверждения про натуральные числа a, b, c на доску в три строки: 1 строка: 1) a+b+c=20, 2) abc=56 2 строка: 2) наибольшее число равно 13, 2) наименьшее из чисел равно 3 3 строка: 1) a = b = c, 2) числа a, b и c - простые. Известно, что в каждой строке одно утверждение верное, одно - неверное. Найдите числа a, b, с. 1) В поле ниже введите наименьшее из чисел: 2)В поле ниже введите среднее по величине из чисел: 3)В поле ниже введите наибольшее из чисел:

Answer 1

Ответ:

1) 2

2) 5

3) 13

Пошаговое объяснение:

Обозначим некоторое утверждение в формате x.y, где x — номер строки, y — номер утверждения в этой строке.

Пусть утверждение 3.1 верно. Тогда для утверждения 1.1 будет выполняться равенство 3a = 20, что невозможно, так как 20 не делится на 3, а для утверждения 1.2 будет выполняться a³ = 56, что также невозможно, поскольку 56 не является кубом натурального числа. Значит, в первой строке оба утверждения ложны, чего быть не может. Следовательно, изначальное предположение неверное. Тогда верно утверждение 3.2.

Утверждение 1.2 верным быть не может, поскольку 56 = 2·2·2·7 — в его разложение входит 4 простых числа. Значит, верно утверждение 1.1.

Утверждение 2.2 верным быть не может, так как если наименьшее из чисел 3 и они все простые, то все числа нечётные. Сумма трёх нечётных чисел есть число нечётное, а 20 — число чётное. Значит, верно утверждение 2.1.

Действительно, пусть a = 2, b = 5, c = 13. a + b + c = 20, наибольшее число равно 13, все числа простые.

Answer 2

Давайте анализировать каждую строку по очереди:

1 строка:

1. a + b + c = 20 (Верное утверждение)
2. abc = 56 (Неверное утверждение)

2 строка:

1. Наибольшее число равно 13 (Неверное утверждение)
2. Наименьшее из чисел равно 3 (Верное утверждение)

3 строка:

1. a = b = c (Верное утверждение)
2. Числа a, b и c - простые (Неверное утверждение, так как 13 не является простым числом)

Теперь у нас есть следующая информация:

1. a + b + c = 20
2. abc = 56
3. a = b = c
4. Наименьшее из чисел равно 3
5. Наибольшее число равно 13
6. Числа a, b и c - простые, кроме 13.

Из утверждения 4 мы знаем, что наименьшее число равно 3. Из утверждения 5 мы знаем, что наибольшее число равно 13. Теперь мы можем найти среднее число, используя утверждение 3:

a = b = c

Таким образом, a = b = c = 3.

Теперь у нас есть все значения: Наименьшее число: 3 Среднее по величине число: 3 Наибольшее число: 13

Ответы:

1. В поле ниже введите наименьшее из чисел: 3
2. В поле ниже введите среднее по величине из чисел: 3
3. В поле ниже введите наибольшее из чисел: 13