Question

Найти область определения функции: y=sqrt(2x^2-6x).sqrt-квадратный корень.

Answer 1

подкоренное выражение корня четной степени не может принимать отрицательные значения, поэтому 2х²-6х≥0; 2х*(х-3)≥0, неравенство решим методом интервалов.

х=0; х-3=0; х=3

_____0_________3_____________

+                      -                            +            

Т.о., обрасть определения х ∈(-∞;0]∪[3;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{2x^2 - 6x}$, нужно учесть, что подкоренное выражение не может быть отрицательным. Выражение под корнем должно быть неотрицательным или равным нулю. Таким образом, мы можем записать неравенство:

$2x^2 - 6x \geq 0$

Теперь решим это неравенство. Факторизуем выражение:

$2x(x - 3) \geq 0$

Неравенство равно нулю при $x = 0$ и $x = 3$. Теперь мы можем построить знаки в интервалах, образованных этими точками:

$$\begin{align*} (-\infty, 0] & : - \\ (0, 3] & : + \\ (3, \infty) & : - \end{align*}$$

Таким образом, неравенство $2x(x - 3) \geq 0$ выполняется при $x \leq 0$ и $0 \leq x \leq 3$. Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{2x^2 - 6x}$ - это интервал $x \in [0, 3]$. Однако, поскольку у вас есть еще один корень (квадратный корень), область определения также должна учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Так что итоговая область определения для функции $y = \sqrt{2x^2 - 6x}$ - это $x \in [0, 3]$.