Question

Помогите решить систему алгебраических уравнений методом Гаусса 2x-y-z=4 3x+2y-2z=2 x+10y-2z=-10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как в ходе решения нам встречаются 2 одинаковые строки, но они имеют разные ответы, то данная система не имеет решений

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, мы будем преобразовывать её уравнения так, чтобы получить треугольную систему, а затем обратно подставим значения, чтобы найти неизвестные. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x - y - z = 4
2. 3x + 2y - 2z = 2
3. x + 10y - 2z = -10

Давайте начнем:

Шаг 1: Избавьтесь от переменной x в уравнении 2, используя уравнение 1:

Уравнение 2 * (-2) + Уравнение 1: -6x - 4y + 4z = -4 2x - y - z = 4

Результат: -4y + 3z = 0

Шаг 2: Избавьтесь от переменной x в уравнении 3, используя уравнение 1:

Уравнение 3 * (-1) + Уравнение 1: -x - 10y + z = -10 2x - y - z = 4

Результат: -11y = -6

Шаг 3: Решите уравнение -11y = -6 и найдите значение y:

y = 6 / 11

Шаг 4: Подставьте значение y = 6 / 11 в уравнение -4y + 3z = 0, чтобы найти z:

-4 * (6 / 11) + 3z = 0 -24/11 + 3z = 0 3z = 24/11 z = 8/11

Шаг 5: Теперь, когда у нас есть значения y и z, мы можем найти значение x, используя уравнение 1:

2x - (6/11) - (8/11) = 4

2x = 4 + 6/11 + 8/11

2x = 44/11

x = (44/11) / 2

x = 22/11

x = 2

Итак, решение системы уравнений методом Гаусса:

x = 2 y = 6/11 z = 8/11