Question

50 БАЛЛОВ Петя написал на доске натуральное число A. Если его умножить на 27, то получится квадрат натурального числа. Сколько существует таких трехзначных чисел B, для которых A⋅B тоже является квадратом натурального числа?

Answer 1

Ответ:

а ×27 = кв⅔ 27**3=253¾ жто В. А*В = 469

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Петя написал на доске натуральное число A так, что A * 27 = B^2, где B - натуральное число.

2. Давайте выразим A из уравнения: A = B^2 / 27.

3. Теперь мы видим, что A является квадратом натурального числа (B^2), деленным на 27. Так как 27 = 3^3, то чтобы A было натуральным числом, B^2 должно делиться на 3^3. Иначе говоря, B должно делиться на 3.

4. Мы ищем трехзначные числа B. Поскольку B делится на 3, то возможные трехзначные числа B, которые делятся на 3, - это числа от 102 до 999, увеличивающиеся на 3 (103, 106, 109, ...).

5. Теперь для каждого такого B проверим, является ли A = B^2 / 27 натуральным числом.

Пример: Пусть B = 105. Тогда A = (105^2) / 27 = 11025 / 27 = 407. Данное A - натуральное число.

Таким образом, для каждого трехзначного B, который делится на 3, мы можем вычислить соответствующее A, и если A является натуральным числом, то такое B подходит.

Теперь остается подсчитать количество таких трехзначных B. Вам нужно подсчитать, сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, существует в диапазоне от 102 до 999, увеличивающихся на 3, и для каждого из них проверить, является ли A натуральным числом.