Question

петя написал на доске натуральное число a. если его умножить на 27,то получится квадрат натурального числа. Сколько существует таких трехзначных чисел B,для которых A*B тоже является квадратом натурального числа?

Answer 1

Ответ:

15. потому через 27 часов будет 15

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. У нас есть натуральное число A, и мы знаем, что если умножить его на 27, то получится квадрат натурального числа. То есть, A * 27 = n^2, где n - натуральное число.

Теперь мы хотим найти такие трехзначные числа B, для которых произведение A * B также является квадратом натурального числа. Представим это как B * A = m^2, где m - натуральное число.

Теперь давайте рассмотрим число A. Поскольку A * 27 = n^2, мы можем записать A = n^2 / 27. Мы хотим, чтобы B * A = m^2, исходя из этого, мы можем записать B = m^2 / A. Теперь мы должны проверить, какие трехзначные числа B могут соответствовать этим условиям.

Для этого давайте рассмотрим разные значения n и A. Мы знаем, что n - натуральное число, и A = n^2 / 27. Мы также знаем, что B = m^2 / A. Давайте посмотрим, какие значения n могут быть удовлетворительными:

1. n = 3: A = (3^2) / 27 = 1 Тогда B = m^2 / 1 = m^2. Мы ищем трехзначные числа B, поэтому m должно быть 10, 11, 12 и так далее. Мы имеем 999 - 100 + 1 = 900 трехзначных чисел B для этого случая.

2. n = 6: A = (6^2) / 27 = 4/3 Тогда B = m^2 / (4/3) = (3/4) * m^2. Мы снова ищем трехзначные числа B, и это можно получить только при m = 16 (3/4 * 16^2 = 192, что является трехзначным числом). Значит, есть только одно трехзначное число B для этого случая.

Таким образом, существует 900 + 1 = 901 трехзначное число B, для которых произведение A * B также является квадратом натурального числа.