Question

Сколько трёхзначных чисел,делящихся на 2,можно составить из цифр 3,4,7 и 9,используя каждую цифру в числе один раз?​

Answer 1

Ответ:

У нас 3 позиции (3 знака), при это последняя цифра - только 4.

Получается, у нас есть 3 способа выбрать 1-ю цифру (3,7 или 9) и уже 2 способа выбрать вторую цифру (в зависимости от того, какую цифру поставили первой). Третья цифра - всегда 4. Всего, получается, можно составить 3*2*1 = 6 трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию.

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 2 и составленных из цифр 3, 4, 7 и 9, используя каждую цифру в числе один раз, мы можем разбить задачу на несколько шагов:

1. Выберем цифру в качестве последней цифры числа. Чтобы число было четным, оно должно оканчиваться на 2 или 4.

2. После выбора последней цифры останутся две цифры для выбора для первых двух разрядов. Мы можем выбрать их из оставшихся цифр: 3, 7 и 9.

3. Посчитаем количество способов выбрать первые две цифры из оставшихся трех цифр (3, 7, и 9). Это можно сделать как перестановку этих цифр, так как порядок важен, и каждая цифра должна использоваться один раз. Таким образом, количество способов выбрать первые две цифры равно 3! (факториал от 3, то есть 3 * 2 * 1 = 6).

4. После выбора первых двух цифр и последней цифры, мы получим трехзначное число.

5. Теперь у нас есть все компоненты для решения задачи. Мы выбираем последнюю цифру (2 или 4) и затем выбираем первые две цифры (из 3, 7 и 9). Умножим количество способов для каждого этапа:

Количество трехзначных чисел = количество способов выбора последней цифры * количество способов выбора первых двух цифр = 2 * 6 = 12.

Таким образом, можно составить 12 трехзначных чисел, делящихся на 2 и использующих цифры 3, 4, 7 и 9, каждую цифру только один раз.