Question

Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3,5,7,9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую из указанных цифр только один раз? Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0,1,2, используя при записи числа каждую цифру не более одного раза. Сколько получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз? Шифр для сейфа составляется из трёх разных цифр. Запишите все шифры, которые можно составить, используя цифры 1,2,3.

Answer 1

1). 3579:

33; 35; 37; 39; 53; 55; 57; 59; 73; 75; 77; 79; 93; 95; 97; 99. - Всего 16 чисел с повторениями.

35; 53; 37; 73; 39; 93; 57; 75; 59; 95; 79; 97. - Всего 12 чисел без повторений.

2). 0; 1; 2.     10; 12; 20; 21. - Всего 4 двузначных числа (без повторений)

                    10; 11; 12; 20; 21; 22. - 6 двузначных чисел (с повторениями)

3). 1; 2; 3.      123; 132; 213; 231; 312; 321. - 6 возможных шифров.

Answer 2

1).  Можно составить 12 чисел без повторений: 35, 37, 39, 93, 73, 53, 57, 59, 95, 75, 97, 79.

с повторениями 16 чисел: 33, 55, 77, 99, 35, 37, 39, 93, 73, 53, 57, 59, 95, 75, 97, 79.

2). 4 двузначных числа без повторения цифр: 10, 20, 12, 21

6 двузначных чисел с повторением цифр: 10,11, 12, 20, 21, 22.

3). Можно составить 6 шифров: 123, 213, 231, 132, 312, 321.

Answer 3

Двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9:

1. 35
2. 37
3. 39
4. 53
5. 57
6. 59
7. 73
8. 75
9. 79
10. 93
11. 95
12. 97

Всего таких чисел 12.

Двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, используя каждую цифру не более одного раза:

1. 10
2. 12
3. 20
4. 21

Всего таких чисел 4.

Чтобы определить количество шифров, которые можно составить из трёх разных цифр 1, 2, 3, воспользуемся формулой для сочетаний без повторений:

Количество шифров = C(3, 3) = 1

Поскольку у нас всего три цифры, мы можем составить только один шифр.