Question

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор AB(-3; 8; 1) і точку В(7; – 2; 0), точка 0 — початок координат. 1. Визначте ординату у точки А (x; у; 2).​ 2 обчислень скалярний добуток OA•AB ​

Answer 1

Ответ:

А ( 10;- 10; - 1 ) .

Пошаговое объяснение:

Вектор АВ ( - 3 ; 8 ; 1 ) ,   В ( 7 ; - 2 ; 0 ) . Нехай  точка А ( x ; y ; z ) , тоді

{ 7 - x = - 3 ,             { x  = 7 + 3 ,            { x = 10 ,

{ - 2 - y = 8 ,      ⇒   { y = - 2 - 8 ,     ⇒   { y = - 10,

{ 0 - z = 1 ;                { z = - 1 ;                 { z = - 1  ;   отже , точка А ( 10;- 10; - 1 ) .

Answer 2

1. Щоб знайти ординату (y-координату) точки A в системі координат, де точка B має координати (7, -2, 0), можна використовувати вектор AB. Вектор AB вказує на різницю між координатами точки B і точки A. Формула для знаходження координат точки A (x, y, z) відносно точки B (x0, y0, z0) та вектора AB (dx, dy, dz) виглядає так:

x = x0 + dx y = y0 + dy z = z0 + dz

Вектор AB дано як (-3, 8, 1), а координати точки B як (7, -2, 0). Тоді:

x = 7 - 3 = 4 y = -2 + 8 = 6 z = 0 + 1 = 1

Отже, ордината (y-координата) точки A дорівнює 6.

2. Щоб обчислити скалярний добуток OA • AB, спершу потрібно знайти вектор OA і відомо, що точка O є початком координат (0, 0, 0).

Вектор OA буде мати такі компоненти:

OA = (x - 0, y - 0, z - 0) = (x, y, z)

Ми вже знайшли значення x, y та z з першого питання:

OA = (4, 6, 1)

Тепер обчислімо скалярний добуток OA • AB:

OA • AB = (4 * (-3)) + (6 * 8) + (1 * 1) = (-12) + 48 + 1 = 37

Отже, скалярний добуток OA • AB дорівнює 37.