Question

Помогите пожалуйста решить lg2x+lg(x+7)=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения уравнения lg(2x) + lg(x+7) = 1, давайте воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Используем свойство логарифма log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

lg(2x) + lg(x+7) = lg((2x) * (x+7))

2. Теперь у нас есть уравнение:

lg(2x(x+7)) = 1

3. Применим свойство логарифма log_a(b) = c эквивалентно a^c = b:

2x(x+7) = 10^1

4. Упростим уравнение:

2x(x+7) = 10

5. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + 14x - 10 = 0

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D = b^2 - 4ac.

a = 2, b = 14, c = -10

D = 14^2 - 4 * 2 * (-10) = 196 + 80 = 276

7. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-14 ± √276) / (2 * 2)

x = (-14 ± √276) / 4

x = (-14 ± 2√69) / 4

x = -7 ± √69/2

Таким образом, у вас есть два корня:

x₁ = (-7 + √69)/2 x₂ = (-7 - √69)/2

Это решение уравнения lg(2x) + lg(x+7) = 1.