Question

Помогите решить логарифмические уравнения: 1)4^(x+2)-3*4^(x-1)=12 2)lg2x+lg(x+3)=lg)12x-4) 3)log3 (4x+9)<1

Answer 1

1
16*4^x-3/4*4^x=12
64*4^x-3*4^x=48
61*4^x=48
4^x-48/61
x=log(4)48/61
x=log(4)16+log(4)3-log(4)61
x=2+log(4)3-log(4)61
2
ОДЗ
{x>0
{x+3>0⇒x>-3
{12x-4>0⇒12x>4⇒x>1/3
x∈(1/3;∞)
lg(2x²+6x)=lg(12x-4)
2x²+6x=12x-4
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
x1+x2=3 U x1*x2=2
x1=1 U x2=2
3
{4x+9>0⇒4x>-9⇒x>-2,25
{4x+9<3⇒4x<3-9⇒4x<-6⇒x<-1,5
x∈(-2,25;-1,5)