Question

Из трехзначного числа а не содержащего в записи нулей получили двузначное число b записав вместо первых двух цифр их сумму (например число 243 превращается в 63). Найдите А если известно, что А=3B

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A=a₂a₁a₀=100a₂+10a₁+a₀

B=10(a₂+a₁)+a₀=10a₂+10a₁+a₀

A=3B=30a₂+30a₁+3a₀

100a₂+10a₁+a₀=30a₂+30a₁+3a₀

2a₀=70a₂-20a₁

a₀=35a₂-10a₁=5(7a₂-2a₁), т.е. а₀ кратно 5

1) примем а₀=0, тогда 7а₂-2а₁=0, 2а₁=7а₂ и а₁=7а₂/2, т.е. а₂ кратно 2

примем а₂=2, тогда а₁=7 и А=270, В=90, А=3В

2) а₀=5, 7а₂-2а₁=1, 7а₂=1+2а₁, а₂=(1+2а₁)/7

а₁=3, а₂=1, А=135, В=45, А=3В

других чисел нет

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Известно, что из трехзначного числа A, не содержащего нулей в записи, получили двузначное число B, записав вместо первых двух цифр их сумму.

Пусть A имеет следующий вид: ABC, где A, B и C - цифры.

Согласно условию, B представляет собой сумму первых двух цифр A, то есть B = AB = 10A + B.

Теперь мы знаем, что A = 3B, и можем подставить это значение в уравнение выше:

B = 10A + B B = 10(3B) + B B = 30B + B B = 31B

Теперь давайте найдем значение B:

B = 31B

Чтобы это уравнение имело смысл, B должно быть ненулевым числом. Поэтому B не может быть равным 0.

Теперь мы можем решить это уравнение:

1 = 31

Это уравнение не имеет решения, так как 1 не равно 31. Это означает, что нет такого трехзначного числа A, которое соответствует условию.

Следовательно, данная задача не имеет решения среди натуральных чисел.