Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x-3 x=1; x=2; y=1

Answer 1

Ответ: все на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x - 3, x = 1, x = 2 и y = 1, нам нужно найти интеграл функции y = x^2 - 2x - 3 между границами x = 1 и x = 2, а затем вычесть площадь треугольника, ограниченного линиями x = 1, x = 2 и y = 1.

1. Начнем с вычисления интеграла функции y = x^2 - 2x - 3 на отрезке [1, 2]:

∫[1, 2] (x^2 - 2x - 3) dx

Для этого найдем первообразную функции:

F(x) = (1/3)x^3 - x^2 - 3x + C

Теперь вычислим определенный интеграл:

F(2) - F(1) = [(1/3)(2^3) - (2^2) - 3(2)] - [(1/3)(1^3) - (1^2) - 3(1)]

= [(8/3) - 4 - 6] - [(1/3) - 1 - 3]

= [(8/3) - 4 - 6 + 1/3 + 1 + 3]

= [(-20/3) + (10/3) + 1 + 3]

= (-10/3) + 4

= -10/3 + 12/3

= 2/3

2. Теперь найдем площадь треугольника, ограниченного линиями x = 1, x = 2 и y = 1. Этот треугольник имеет базу 1 (между x = 1 и x = 2) и высоту 1 (от y = 0 до y = 1).

Площадь треугольника = (1/2) * base * height = (1/2) * 1 * 1 = 1/2

3. Теперь вычтем площадь треугольника из интеграла:

Площадь фигуры = (2/3) - (1/2) = (4/6) - (3/6) = 1/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x - 3, x = 1, x = 2 и y = 1, равна 1/6 квадратных единиц.