Question

На даче есть бассейн объёмом 224 л, который наполняется водой с помощью трубы. Недавно установили новую трубу, которая пропускает в минуту на 9 л воды больше, чем старая труба, поэтому бассейн заполняется водой на 8 минут быстрее. Сколько литров воды в минуту пропускает новая труба?​

Answer 1

Ответ:  21 литр.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Пусть старая труба пропускает х литров за минуту. Тогда

новая  припускает  х+9 литров за минуту.

Находим время заполнения

старой трубой 224/х минут

новая - 224/(х+9) минут.

Разность равна 8 минут

224/х-224/(х+9) = 8;

224(x+9) - 224x=8x(x+9);

224x+2 016‬- 224x=8x²+72x;

8x²+72x-2 016‬=0;                   [:8]

x²+9x-252=0;

по т. Виета

x1+x2=-9;

x1*x2=-252;

x1=-21 - не соответствует условию

х2=12 литров воды в минуту пропускает старая труба

х+9 = 12+9=21 литр воды  в минуту пропускает новая труба

Answer 2

Давайте обозначим скорость подачи старой трубы как V (литров в минуту). Тогда новая труба пропускает воду с скоростью (V + 9) литров в минуту.

Для нахождения объема бассейна (224 литра) вода должна пройти через трубу. Мы знаем, что старая труба заполняет бассейн за 8 минут дольше, чем новая труба.

Давайте создадим уравнение:

Старая труба: 224 л = V * (t + 8) Новая труба: 224 л = (V + 9) * t

Где t - время в минутах, необходимое для заполнения бассейна новой трубой.

Мы можем решить второе уравнение относительно t:

224 = (V + 9) * t

Теперь мы можем выразить t:

t = 224 / (V + 9)

Теперь мы знаем, что время, необходимое для заполнения бассейна новой трубой, равно 224 / (V + 9) минут.

Из условия задачи известно, что старая труба заполняет бассейн на 8 минут дольше, чем новая труба:

t + 8 = 224 / (V + 9) + 8

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает время, необходимое для заполнения бассейна старой и новой трубой.

Мы также знаем, что объем бассейна равен 224 литрам:

224 = V * (t + 8)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. t + 8 = 224 / (V + 9) + 8
2. 224 = V * (t + 8)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение V (скорость подачи старой трубы).

Сначала упростим первое уравнение:

t + 8 = 224 / (V + 9) + 8

Теперь выразим t:

t = 224 / (V + 9)

Подставим это значение во второе уравнение:

224 = V * (224 / (V + 9) + 8)

Теперь решим это уравнение для V:

224 = V * (224 / (V + 9) + 8)

Умножим обе стороны на (V + 9), чтобы избавиться от дроби:

224(V + 9) = V * 224 + 8V(V + 9)

Распределите 224 по обе стороны:

224V + 2016 = 224V + 8V^2 + 72V

Теперь сгруппируем все члены:

8V^2 + 72V - 2016 = 0

Разделим обе стороны на 8:

V^2 + 9V - 252 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем факторизацию:

(V + 21)(V - 12) = 0

Из этого уравнения видно, что у нас есть два возможных значения V: V = -21 и V = 12.

Поскольку скорость подачи не может быть отрицательной, то V = 12 литров в минуту. Это скорость новой трубы.

Таким образом, новая труба пропускает 12 литров воды в минуту.