Question

Решение задач с помощью составления систем уравнений.Урок 6Две трубы заполняют бассейн объемом25000 литров. Из первой трубы за 4минуты вытекает на 100 литров водыбольше, чем из второй трубы за 2минуты. Из первой трубы за 3 минутыВытекает на 450 литров меньше, чем извторой трубы за 5 минут. Найди, засколько минут заполнят бассейн объемомВ 25000 литров две трубы одновременно.Ответ:Минут.​

Answer 1

Ответ:   100 минут.

Пошаговое объяснение:

x литров в минуту - производительность 1 трубы.

у литров в минуту - производительность 2 трубы.

Из первой трубы за 4 минуты вытекает 4x литров.

4x-2y=100;   2x-y=50;

-----------------------

Из первой трубы за 3 минуты  вытекает 3x литров.

Из второй трубы за 5 минуты вытекает 5y литров, что на 450 литров меньше.

5y-3x=450;

------------------

Система:

2x-y=50;

5y-3x=450;

------------

y=2x-50;

5(2x-50)-3x=450;

10x-250-3x=450;

7x=700;

x=100 литров в минуту вытекает из 1 трубы.

y=2*100-50=200-50=150 литров в минуту вытекает из 2 трубы.

-------------------

Заполняя одновременно обе трубы за минуту заполняют

100+150=250 литров.

-------------

Бассейн объемом 25000 литров обе трубы заполнят за

25000:250=100 минут =100/60=1 2/3 часа.

Answer 2

Пусть x - количество минут, которое требуется для заполнения бассейна обеими трубами одновременно.

Давайте введем следующие обозначения:

• R1 - скорость наполнения первой трубы (в литрах в минуту).
• R2 - скорость наполнения второй трубы (в литрах в минуту).

Известно, что из первой трубы за 4 минуты вытекает на 100 литров воды больше, чем из второй трубы за 2 минуты. Это можно записать в виде уравнения:

4R1 - 2R2 = 100

Также известно, что из первой трубы за 3 минуты вытекает на 450 литров меньше, чем из второй трубы за 5 минут. Это тоже можно записать в виде уравнения:

3R1 = 5R2 - 450

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными R1 и R2. Мы можем решить эту систему уравнений.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных, а затем подставим полученное значение в другое уравнение. Начнем с первого уравнения:

4R1 - 2R2 = 100

4R1 = 2R2 + 100

R1 = (2R2 + 100) / 4

R1 = (1/2)R2 + 25

Теперь подставим это значение R1 во второе уравнение:

3((1/2)R2 + 25) = 5R2 - 450

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

3R2 + 150 = 5R2 - 450

Теперь выразим R2:

3R2 - 5R2 = -450 - 150

-2R2 = -600

R2 = 300

Теперь, когда у нас есть значение R2, мы можем найти R1, используя первое уравнение:

4R1 = 2(300) + 100

4R1 = 600 + 100

4R1 = 700

R1 = 700 / 4

R1 = 175

Теперь у нас есть значения скоростей наполнения обеих труб: R1 = 175 литров в минуту и R2 = 300 литров в минуту.

Чтобы найти, сколько минут потребуется для заполнения бассейна объемом 25000 литров обеими трубами одновременно, мы просто разделим объем бассейна на сумму скоростей наполнения:

x = 25000 / (175 + 300)

x = 25000 / 475

x ≈ 52.63 минуты

Итак, бассейн заполнится примерно за 52.63 минуты.