Question

Площа ромба дорівнює 150 см2 а діагональ відносяться 5:10 Знайти параметр ромба

Answer 1

Ответ:

10√30 см²

Пошаговое объяснение:

Sp = 150 см²

d₁:d₂=5:10=1:2 => d₂=2d₁

Sp=(d₁d₂):2 - площадь ромба

(d₁d₂):2 = 150

d₁d₂=300 и d₂=2d₁

d₁*2d₁=300

2d₁²=300

d₁²=150

d₁=√150=5√6 (см)

d₂=2*5√6=10√6 (см)

Находим Р - периметр ромба:

Р = 4*а, где а - сторона ромба

а = √((d₁/2)² +(d₂/2)²), т.к. а - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами d₁/2 и d₂/2

P =4√((d₁/2)² +(d₂/2)²) - периметр ромба

P =4√((5√6/ 2)²+(10√6 /2)²) = 4√(25*6/4 + 100*6/4) =

 = 4√(125*6/4) = (4*5/2)√30 = 10√30 (см²) - периметр ромба

Answer 2

Для знаходження параметрів ромба (сторони і діагоналі) з відомої площі та співвідношення між діагоналями, можна використовувати такі кроки:

1. Запишемо відомі дані: Площа ромба = 150 см² Співвідношення діагоналей = 5:10, що можна спростити до 1:2.

2. Знайдемо площу ромба за допомогою формули: Площа ромба = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ і d₂ - діагоналі ромба.

3. Підставимо відомі значення площі і співвідношення діагоналей: 150 = (d₁ * (2d₁)) / 2.

4. Перепишемо рівняння: 150 = d₁².

5. Розв'яжемо рівняння для знаходження діагоналі d₁: d₁² = 150. d₁ = √150.

6. Обчислимо значення діагоналі d₁: d₁ ≈ 12.25 см.

7. Тепер, знаючи одну з діагоналей (d₁), можна знайти іншу діагональ (d₂) за співвідношенням 1:2: d₂ = 2 * d₁, d₂ ≈ 2 * 12.25 см, d₂ ≈ 24.5 см.

8. Для знаходження сторін ромба можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки ромб - це прямокутний трикутник, поділений на два прямокутні трикутники зі спільними катетами (половина діагоналей) і гіпотенузами (сторони ромба).

   Сторона ромба (a) = √((d₁/2)² + (d₂/2)²) a = √((12.25/2)² + (24.5/2)²) a = √(3.0625 + 151.5625) a ≈ √154.625 a ≈ 12.44 см (округлено до двох знаків після коми).

Отже, параметри ромба такі:

• Діагональ d₁ ≈ 12.25 см.
• Діагональ d₂ ≈ 24.5 см.
• Сторона a ≈ 12.44 см.