Question

12 Двор имеет форму прямоугольника, длина которого на 1 м больше ши- рины. Если его длину увеличить на 5 м, а ширину на 4 м, то площадь станет равна 120 м2. Найдите первоначальные размеры двора.

Answer 1

Можно представить длину и ширину в переменных.

Длина - a

Ширина - b

Из условия:

$\left \{ {{a=b+1} \atop {(a+5)(b+4)=120}} \right.$

Подставим длину из первого уравнения во второе:

(b+1+5)(b+4)=120

(b+6)(b+1)=120

Раскроем скобки:

$b^2+10b+24=120\\b^2+10b-96=0\\D=100-4*(-96)=484\\b_1=\frac{-10+\sqrt{484} }{2}=6\\b_2=\frac{-10-\sqrt{484} }{2}=-16$

Так как длина не может быть отрицательной, то подойдёт только вариант 6м.

Изначально мы обозначали b как ширину, значит:

Ширина = 6м

Длина = Ширина + 1м = 7м

Answer 2

Пусть $L$ - это первоначальная длина двора в метрах, а $W$ - его первоначальная ширина в метрах.

Из условия известно, что длина на 1 метр больше ширины, то есть: $L = W + 1$

Также, если увеличить длину на 5 метров и ширину на 4 метра, то площадь станет равной 120 м2, то есть: $(L + 5) \cdot (W + 4) = 120$

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить $L$ через $W$: $L = W + 1$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $(W + 1 + 5) \cdot (W + 4) = 120$

Упростим уравнение: $(W + 6) \cdot (W + 4) = 120$

Раскроем скобки: $W^2 + 10W + 24 = 120$

Теперь выразим уравнение в квадратном виде: $W^2 + 10W + 24 - 120 = 0$

$W^2 + 10W - 96 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться дискриминантом ($D$):

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 1$, $b = 10$, и $c = -96$. Подставим значения и вычислим $D$:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 100 + 384 = 484$

Теперь найдем два значения $W$, используя квадратное уравнение:

$W_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 22}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$W_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 22}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Поскольку ширина не может быть отрицательной, то $W_2$ не подходит.

Таким образом, первоначальная ширина двора равна 6 метрам. Теперь мы можем найти первоначальную длину, используя первое уравнение:

$L = W + 1 = 6 + 1 = 7$

Итак, первоначальные размеры двора составляют 7 метров в длину и 6 метров в ширину.