Question

Найдите наибольшее возможное значение параметра b, при которых неравенство 2b+b2−2bsinx>cos2x+2 не выполняется при каком-либо значении x. В качестве ответа введите квадрат найденного значения b.

Answer 1

Ответ:

попробовал запрогать

Пошаговое объяснение:

получилось вот это:

Answer 2

Для нахождения наибольшего возможного значения параметра b, при котором неравенство $2b + b^2 - 2b\sin(x) > \cos^2(x) + 2$ не выполняется для любого значения x, давайте рассмотрим данное неравенство и найдем условия, при которых оно не выполняется.

Исходное неравенство: $2b + b^2 - 2b\sin(x) > \cos^2(x) + 2$

Для начала, выразим $\cos^2(x)$ через $\sin^2(x)$, используя тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$

Теперь подставим это в исходное неравенство:

$2b + b^2 - 2b\sin(x) > 1 - \sin^2(x) + 2$

Упростим его:

$b^2 - 2b\sin(x) + 2b - \sin^2(x) - 1 > 0$

$b^2 - 2b\sin(x) + 2b - (1 - \sin^2(x)) > 0$

$b^2 - 2b\sin(x) + 2b + \sin^2(x) - 1 > 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно b. Чтобы неравенство было выполнено при любом значении x, дискриминант этого уравнения должен быть меньше или равен нулю:

$D = (-2\sin(x))^2 - 4(1 + \sin^2(x) - 1) \leq 0$

Упростим это неравенство:

$4\sin^2(x) - 4\sin^2(x) \leq 0$

$0 \leq 0$

Таким образом, неравенство выполняется при любом значении x. Это означает, что нет ограничений на параметр b, и он может быть любым числом.

Таким образом, наибольшее возможное значение параметра b не ограничено, и его квадрат равен бесконечности ($b^2 = \infty$).