Question

В офисе работает 9 человек. Известно, что вероятность того, что офисный работник опоздает, равна 0,3 Случайная величина X - число опоздавших . Найти дисперсию случайной величины X .

Answer 1

Відповідь:

1,89

Покрокове пояснення:

p=0.3

q=1-p=0.7

X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

p(0)=C(0,9)p⁰q⁹=1×0.3⁰×0.7⁹=0,040353607

p(1)=C(1,9)pq⁸=9×0.3×0.7⁸=0,155649627

p(2)=0,266827932

p(3)=0,266827932

p(4)=0,171532242

p(5)=0,073513818

p(6)=0,021003948

p(7)=0,003857868

p(8)=0,000413343

p(9)=0,000019683

Mx=0×0,040353607+1×0,155649627+2×0,266827932+3×0,266827932+4×0,171532242+

5×0,073513818+6×0,021003948+7×0,003857868+8×0,000413343+9×0,000019683=2,7

Mx²=0×0,040353607+1×0,155649627+4×0,266827932+9×0,266827932+16×0,171532242+25×0,073513818+36×0,021003948+49×0,003857868+64×0,000413343+81×0,000019683=9,18

Dx=Mx²-(Mx)²=9,18-2,7²=1,89

Answer 2

Для нахождения дисперсии случайной величины X, которая представляет собой число опоздавших офисных работников, нужно знать не только вероятность опоздания, но и количество испытаний (число работников). В данном случае, у нас 9 офисных работников.

Дисперсия случайной величины X для биномиального распределения вычисляется по следующей формуле:

D(X) = n * p * (1 - p),

где:

• D(X) - дисперсия случайной величины X,
• n - число испытаний,
• p - вероятность успеха (в данном случае, вероятность опоздания).

В данном случае:

• n = 9 (число офисных работников),
• p = 0,3 (вероятность опоздания).

Подставим значения в формулу:

D(X) = 9 * 0,3 * (1 - 0,3) = 9 * 0,3 * 0,7 = 2,07.

Итак, дисперсия случайной величины X, представляющей число опоздавших офисных работников, равна 2,07.