Question

В офисе работает 6 человек. Известно, что вероятность того, что офисный работник опоздает, равна 0,5 Случайная величина X - число опоздавших . Найти математическое ожидание случайной величины X .

Answer 1

Відповідь:

3

Покрокове пояснення:

Случайная величина X - число опоздавших может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

p=q=0.5

P(X=n)=C(n,6)p^n×q^(6-n)=C(n,6)×0.5⁶, n=0, 1, ..., 6

0.5⁶=0,015625

Ряд распределения

X. P

0 0,015625

1 0,09375

2 0,234375

3 0,3125

4 0,234375

5 0,09375

6 0,015625

Мх=0×0,015625+1×0,09375+2×0,234375+3×0,3125+4×0,234375+5×0,09375+6×0,015625

=3

Answer 2

Для нахождения математического ожидания случайной величины \(X\) в данном случае, мы можем использовать формулу математического ожидания для дискретной случайной величины:

\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X=x_i) \]

где \( x_i \) - значения случайной величины, а \( P(X=x_i) \) - вероятность того, что случайная величина примет значение \( x_i \).

В данном контексте случайная величина \(X\) представляет собой количество опоздавших сотрудников, и у нас есть два возможных значения: 0 (никто не опоздал) и 1 (кто-то опоздал). Пусть \(p\) - вероятность того, что офисный работник опоздает. Из условия задачи известно, что \(p = 0.5\).

Теперь мы можем выразить вероятности для каждого значения \(x_i\):

\[ P(X=0) = 1 - p \] \[ P(X=1) = p \]

Подставим значения в формулу математического ожидания:

\[ E(X) = 0 \cdot P(X=0) + 1 \cdot P(X=1) \]

\[ E(X) = 0 \cdot (1 - p) + 1 \cdot p \]

\[ E(X) = p \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(X\) в данной задаче равно вероятности того, что офисный работник опоздает, то есть \(E(X) = 0.5\).