Question

Запишите бесконечную периодическую десечияючную дробь в виде обыкновеноной 8,14(3)​

Answer 1

$8,14(3)=8+0,14(3)=8+\frac{143-14}{900}=8+\frac{129}{900}=8+\frac{43}{300}=8\frac{43}{300}$

***

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит перед периодом.

Answer 2

Дробь 8,14(3) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

8,14(3) = 8 + 0,14(3)

Теперь давайте обработаем бесконечную периодическую десятичную дробь 0,14(3).

Пусть x = 0,14(3).

Тогда 100x = 14,333...(3)

Теперь вычитаем x из 100x:

100x - x = 14,333...(3) - 0,14(3)

99x = 14,193...(3)

Теперь, чтобы избавиться от периодической части, выразим x:

x = (14,193...(3))/99

Теперь мы можем упростить числитель:

14,193...(3) - это сумма 14 и бесконечной периодической дроби 0,003...(3).

Теперь мы можем записать это как:

x = (14 + 0,003...(3))/99

x = (14/99) + (0,003...(3)/99)

Теперь оба слагаемых можно представить в виде обыкновенных дробей:

x = 14/99 + (1/3) * (0,00(3)/99)

x = 14/99 + (1/3) * (1/11)

Теперь можем сложить дроби:

x = 14/99 + 1/33

Теперь мы представили бесконечную периодическую десятичную дробь 0,14(3) в виде обыкновенной дроби:

8,14(3) = 8 + 0,14(3) = 8 + x = 8 + (14/99 + 1/33) = 8 + 14/99 + 1/33.