Question

Группа туристов идет по прямой с постоянной скоростью мимо горы, регулярно измеряя расстояние до неё. Расстояния равнялись 8, 6 и 13 километров в 8, 10 и 11 часов соответственно. Каким было расстояние до горы в 9 часов? Чему оно будет равно в 12 часов?

Answer 1

Ответ:

1 км, 20 км

Пошаговое объяснение:

Заметим, что в период с 8 до 10 часов (10 - 8 = 2 часа) расстояние до горы уменьшилось лишь на 8 - 6 = 2 км, то есть туристы сначала двигались по направлению к горе, а затем медленно стали от неё удаляться, а за период с 10 до 11 часов (11 - 10 = 1 час) оно резко увеличилось на 13 - 6 = 7 км, значит туристы уже оставили гору позади и начали стремительно удаляться от неё.

Учитывая, что они двигались с постоянной скоростью всё время, и за 3 часа (с 8 до 11 часов) изменилось на 8 + 13 = 21 км, можно сделать вывод, что они шли со скоростью 21 / 3 = 7 км/ч. Поскольку за час они проходили 7 км, и расстояние до горы с 10 до 11 часов также увеличилось на 7 км, делаем вывод, что гора находилась на прямой, по которой двигались туристы. Тогда в 9 часов расстояние до неё составляло 8 - 7 = 1 км, а в 12 часов оно составит 13 + 7 = 20 км.

P.S. Доказать, что гора находится на прямой, по которой идут туристы, можно, построив наклонные из точки, не лежащей на прямой (горы), к точкам, лежащим на прямой (местоположениям группы) и находящимся на одинаковом расстоянии друг от друга (например, равном X). Тогда расстояния до горы в 8 и 10 часов и пройденный туристами за это время путь образуют треугольник со сторонами 8, 6 и 2X км. Из неравенства треугольника (длина двух сторон треугольника больше длины его третьей стороны) следует неравенство:

$8+6>2X\\14>2X\\2X$

Однако, если построить соответствующий треугольник для расстояний до горы в 10 и 11 часов, то получим следующее неравенство:

$6+X>13\\X>7$

Эти неравенства противоречат друг другу, следовательно данная точка (гора) не может не лежать на прямой, по которой идут туристы, и расстояние, проходимое ими за час, равно 7 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой равномерного движения:

$Скорость (V) = \frac{Расстояние (D)}{Время (t)}.$

Сначала найдем скорость группы туристов в каждый из указанных моментов времени:

1. В 8 часов: $V_1 = \frac{8 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 1 \text{ км/ч}.$
2. В 10 часов: $V_2 = \frac{6 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 0.6 \text{ км/ч}.$
3. В 11 часов: $V_3 = \frac{13 \text{ км}}{11 \text{ ч}} \approx 1.18 \text{ км/ч}.$

Теперь мы можем найти расстояние до горы в 9 часов, используя скорость, вычисленную в 8 часов:

$D_9 = V_1 \cdot t_9 = 1 \text{ км/ч} \cdot 9 \text{ ч} = 9 \text{ км}.$

Таким образом, расстояние до горы в 9 часов равно 9 километрам.

Чтобы найти расстояние до горы в 12 часов, мы можем использовать скорость, вычисленную в 11 часов:

$D_{12} = V_3 \cdot t_{12} = 1.18 \text{ км/ч} \cdot 12 \text{ ч} = 14.16 \text{ км}.$

Таким образом, расстояние до горы в 12 часов составляет примерно 14.16 километра.