Question

В арифметической прогресси (an) найдите а1, если 4а1 = а3 и сумма первых пяти членов равна 40. Помогите

Answer 1

Ответ:

$a_1=2$

Пошаговое объяснение:

$4a_1=a_3\\4a_1=a_1+2d\\4a_1-a_1=2d\\3a_1=2d\\a_1=\frac{2}{3}d\\\\S_5=40\\\\S_5=\frac{a_1+a_5}{2}*5\\\\\frac{a_1+a_1+4d}{2}*5=40\\\\2a_1+4d=40:5*2\\\\2a_1+4d=16\\\\2*\frac{2}{3}d+4d=16\\\\\frac{4}{3}d+\frac{12}{3}d=16\\\\\frac{16}{3}d=16\\\\d=16:16*3\\\\d=3\\\\a_1=\frac{2}{3}*3=2$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии (d).

Пусть a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Тогда:

a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d

Из условия известно, что 4a1 = a3. Подставим выражение для a3:

4a1 = a1 + 2d

Теперь мы можем найти значение a1:

3a1 = 2d

a1 = 2d / 3

Теперь у нас есть значение a1 в зависимости от разности d. Мы также знаем, что сумма первых пяти членов равна 40. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

В данном случае, n = 5 и S_5 = 40. Подставим значения:

40 = (5/2) * [2(2d/3) + (5-1)d]

Упростим это уравнение:

40 = (5/2) * [(4d/3) + 4d]

Теперь решим уравнение относительно d:

40 = (5/2) * [(16d/3)]

Умножим обе стороны на (2/5), чтобы избавиться от коэффициента 5/2:

(2/5) * 40 = (2/5) * (5/2) * [(16d/3)]

16 = (2/3) * 16d

Теперь делим обе стороны на (2/3) * 16:

d = 1/3

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти a1:

a1 = (2d / 3) = (2 * (1/3)) / 3 = 2/9

Итак, первый член арифметической прогрессии a1 равен 2/9.