Question

трое играющих ломают по очереди шоколадку 4х5 Заход разрешается сделать прямоугольный разлом любого из куска вдоль углубления Проигрывает тот кто не сможет сделать ход.Кто выигрывает в этой игре

Answer 1

Решение

Основное соображение: после каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1.

Сначала был один кусок. В конце игры, когда нельзя сделать ни одного хода, шоколадка разломана на маленькие дольки. А их 48! Таким образом, игра будет продолжаться ровно 47 ходов. Последний, 47-й ход (так же, как и все другие ходы с нечетными номерами) сделает первый игрок. Поэтому он в этой игре побеждает, причем независимо от того, как будет играть.

Answer 2

Данная игра является классическим примером комбинаторной игры. Решение зависит от начального положения и хода игроков.

Если начальная шоколадка имеет размер 4x5, то есть 20 квадратных блоков, то при каждом ходе игрок может разломить шоколадку вдоль одного из углублений, разделяя ее на две части. При этом общее количество квадратных блоков в шоколадке уменьшается на 1.

Математически, общее количество блоков всегда четное (20), и каждый ход уменьшает это число на нечетное значение. Следовательно, первый игрок всегда может обеспечить свою победу, если играет оптимально.

Стратегия первого игрока заключается в том, чтобы всегда разрезать шоколадку так, чтобы оставшиеся куски имели нечетное количество блоков. Тогда независимо от того, как играет второй игрок, первый всегда сможет сделать последний ход и выиграть.

Таким образом, при правильной игре первого игрока, он всегда может гарантировать свою победу в этой игре.