Question

Пожалуйста помогите, только по честному, даю 70 баллов докажите, что функция y= F(x) является первообразной для функции y=f(x) , если а) F(x) = x^3 ; f(x)= 3x^2; б) F(x)= sinx; f(x)=cosx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

мне кажется что это но не заб

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция $y = F(x)$ является первообразной (интегралом) для функции $y = f(x)$, нужно убедиться, что производная $F(x)$ равна $f(x)$. В данном случае, мы будем проверять два варианта:

а) $F(x) = x^3$ и $f(x) = 3x^2$:

1. Вычислим производную $F(x)$: $F'(x) = 3x^2$

2. Теперь сравним $F'(x)$ с $f(x)$. Мы видим, что $F'(x) = f(x)$, так как $F'(x) = 3x^2$ и $f(x) = 3x^2$.

Следовательно, $F(x) = x^3$ является первообразной функции $f(x) = 3x^2$.

б) $F(x) = \sin(x)$ и $f(x) = \cos(x)$:

1. Вычислим производную $F(x)$: $F'(x) = \cos(x)$

2. Теперь сравним $F'(x)$ с $f(x)$. Мы видим, что $F'(x) = f(x)$, так как $F'(x) = \cos(x)$ и $f(x) = \cos(x)$.

Следовательно, $F(x) = \sin(x)$ является первообразной функции $f(x) = \cos(x)$.

Таким образом, для обоих вариантов (а и б) можно сказать, что $F(x)$ является первообразной функции $f(x)$.