Question

4. АК – биссектриса равно- бедренного треугольника ABC с основанием AC. Найдите ZBCA, если ZBCA+ZKAC = 102°. А) 51° В) 589 C) 68° D) 620 E) 64°​

Answer 1

Ответ:

С) 68°

Пошаговое объяснение:

Т.к. Δ равнобедренный, ∠ВАС=∠ВСА. Т.к. АК - биссектриса ∠А и делит его пополам, то ∠ВАК=∠КАС=1/2∠ВАС.

По условию ∠ВСА+∠КАС=102°, т.е. ∠ВСА+1/2∠ВСА=102°

1,5∠ВСА=102°

∠ВСА=102°/1,5=68°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы в треугольнике. Биссектриса, проведенная к углу в равнобедренном треугольнике, делит этот угол на два равных угла.

Так как в данной задаче треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, то мы знаем, что угол BAC равен углу BCA (оба угла смежные к основанию AC), и биссектриса AK разделяет угол BAC пополам. Таким образом, угол BKA равен углу BCA, то есть ZKAC = ZBCA.

Теперь у нас есть следующее уравнение: ZBCA + ZKAC = 102°

Заменяем ZKAC на ZBCA: ZBCA + ZBCA = 102°

Теперь объединяем два одинаковых угла: 2 * ZBCA = 102°

Разделим обе стороны на 2: ZBCA = 102° / 2 ZBCA = 51°

Итак, угол ZBCA равен 51°. Ответ: A) 51°.