Question

найти уравнение плоскости проходящей через точку А(-3,5,-2) перпендикулярно вектору BC если B(-4,0,3) , C ( -3,2,5)

Answer 1

Ответ:

надеюсь, что правильно решил

Пошаговое объяснение:

Найдём вектор BC={-3-(-4); 2-0;5-3}={1;2;2}

A(x0-x1)+B(y0-y1)+C(z0-z1)+D = 0 - уравнение плоскости

x0 = x; y0 = y; z0 = z

x1=-3; y1=5; z1=-2

1(x+3) + 2(y-5) + 2(z+2) = 0

x+3 + 2y - 10 + 2z +4 =0

Ответ: x + 2y + 2z -3=0

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору BC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем вектор BC, который будет направлять плоскость. Это можно сделать, вычислив разницу между координатами точек B и C:

   BC = (B - C) = (-4, 0, 3) - (-3, 2, 5) = (-4 + 3, 0 - 2, 3 - 5) = (-1, -2, -2)

2. Теперь у нас есть вектор BC, и мы знаем, что плоскость должна быть перпендикулярна ему. Это означает, что нормаль к плоскости будет совпадать с вектором BC.

3. Теперь у нас есть точка A(-3, 5, -2) и вектор нормали к плоскости N(-1, -2, -2).

4. Уравнение плоскости в трехмерном пространстве можно записать в виде:

   Ax + By + Cz + D = 0,

   где (A, B, C) - компоненты нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты любой точки на плоскости.

5. Теперь подставим значения A, B, C и координаты точки A(-3, 5, -2) в уравнение плоскости:

   -1x - 2y - 2z + D = 0.

6. Чтобы найти константу D, подставим координаты точки A(-3, 5, -2):

   -1(-3) - 2(5) - 2(-2) + D = 0, 3 - 10 + 4 + D = 0, -3 + D = 0.

7. Теперь найдем D:

   D = 3.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку A(-3, 5, -2) и перпендикулярной вектору BC, имеет вид:

-1x - 2y - 2z + 3 = 0.