Question

У(b-x)+x(b+y)=b(x+y) доведіть тотожність

Answer 1

Ответ:

$y(b-x)+x(b+y)=b(x+y)$

$yb-yx+xb+xy=b(x+y)\\yb+xb+xy-xy=b(x+y)\\yb+xb=b(x+y)\\b(x+y)=b(x+y)$

Пошаговое объяснение:

Розглянемо ліву частину виразу.

у(b-x)+x(b+y)

Використаємо розподільний закон :$a(b+c)=ab+ac$. спочатку для того щоб розкрити дужки, а потім щоб винести спільний множник $b$ за дужки.

___________

$y(b-x)+x(b+y)=yb-yx+xb+xy=\\=yb+xb+xy-xy=yb+xb=b(x+y)$

Оскільки, ліва частина виразу, рівна правій  то це тотожність.

Answer 2

Для доведення даної тотожності розглянемо ліву і праву частини рівняння окремо і спробуємо спростити їх:

Ліва частина: У(b-x) + x(b+y) = Ub - Ux + xb + xy

Права частина: b(x+y)

Тепер розглянемо обидві частини рівняння та спростимо їх:

Ub - Ux + xb + xy = b(x+y) - Ux + xb + xy

Тепер давайте спростимо праву частину рівняння:

b(x+y) - Ux + xb + xy = bx + by - Ux + xb + xy

Тепер можемо спростити ще більше, об'єднавши подібні члени:

bx + by - Ux + xb + xy = bx + xb + by + xy - Ux

Тепер ми бачимо, що у нас є два подібних члени bx і xb, які можна об'єднати:

bx + xb = (b + 1) * x

Отже, після об'єднання подібних членів маємо:

(b + 1) * x + by + xy - Ux

Тепер давайте розглянемо праву частину рівняння:

b(x+y) = bx + by

Отже, ми маємо:

(b + 1) * x + by + xy - Ux = bx + by

Тепер, якщо врахувати, що ліва та права частини рівняння дорівнюють одна одній, ми можемо записати:

(b + 1) * x + by + xy - Ux = bx + by

Тепер давайте спростимо це рівняння ще далі:

(b + 1) * x - Ux + by + xy = bx + by

Тепер відняємо bx та by з обох сторін рівняння:

(b + 1) * x - Ux + xy = 0

Тепер ми бачимо, що ліва і права частини рівняння дорівнюють одна одній:

(b + 1) * x - Ux + xy = 0

Отже, ми довели задану тотожність:

У(b-x) + x(b+y) = b(x+y)