Question

Розв'яжіть рівняння 4х⁴-16х³+3х²+4х-1=0 срочно ​

Answer 1

Ответ:

4x^4-16x^3+4x^2-x^2+4x-1=0

4x^2(x^2-4x+1)-(x^2-4x+1)=0

(4x^2-1)(x^2-4x+1)=0

Дальше легко. Ответ: +-1/2; 2+-sqrt3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо знайти його корені шляхом факторизації і застосуємо теорему Раціоцінальних коренів.

Спочатку можна спростити рівняння, поділивши всі його члени на 4:

х⁴ - 4х³ + (3/4)х² + х - 1/4 = 0.

Тепер ми можемо спростити рівняння, поділивши кожен член на х²:

х² - 4х + (3/4) + 1/x - 1/(4x²) = 0.

Давайте позначимо x² як y:

y - 4y + (3/4) + 1/√y - 1/(4y) = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y:

y² - 4y² + (3/4)y + 1 - (1/4)y = 0.

Помножимо всі члени на 4, щоб позбавитися від знаменників:

4y² - 16y² + 3y + 4 - y = 0.

Згрупуємо подібні члени:

-12y² + 3y + 4 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Можемо спростити його поділивши всі члени на -1:

12y² - 3y - 4 = 0.

Тепер застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

a = 12, b = -3, c = -4.

y = (3 ± √((-3)² - 4 * 12 * (-4))) / (2 * 12).

y = (3 ± √(9 + 192)) / 24.

y = (3 ± √201) / 24.

Тепер повертаємось до x:

x² = (3 ± √201) / 24.

x = ±√((3 ± √201) / 24).

Отже, розв'язки рівняння:

x₁ = √((3 + √201) / 24).

x₂ = -√((3 + √201) / 24).

x₃ = √((3 - √201) / 24).

x₄ = -√((3 - √201) / 24).