Question

Найти производную третьего порядка y=(3+2x²)(5x-6x³)​​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

лвлвлвлвлвоовлвлвлвлвлвлвлвлвллвлв

Answer 2

Для нахождения производной третьего порядка функции y=(3+2x²)(5x-6x³), нам нужно последовательно найти первую, вторую и третью производные исходной функции.

1. Начнем с нахождения первой производной y'(x):

Используем правило производной произведения (производная первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй):

y'(x) = (3+2x²)'(5x-6x³) + (3+2x²)(5x-6x³)'

y'(x) = (0 + 4x)(5x-6x³) + (3+2x²)(0 - 18x²)

y'(x) = 4x(5x-6x³) - 18x²(3+2x²)

2. Теперь найдем вторую производную y''(x):

Используем снова правило производной произведения:

y''(x) = (4x(5x-6x³) - 18x²(3+2x²))'

Для нахождения этой производной нам потребуется применить правило производной произведения и правило производной произведения суммы.

y''(x) = (4x(5x-6x³))' - (18x²(3+2x²))'

Сначала найдем производную первого слагаемого:

(4x(5x-6x³))' = 4x(5x-6x³)' + (4x)'(5x-6x³)

(4x(5x-6x³))' = 4x(5 - 18x²) + 4(5x-6x³)

(4x(5x-6x³))' = 20x - 72x³ + 20x - 24x³

(4x(5x-6x³))' = 40x - 96x³

Теперь найдем производную второго слагаемого:

(18x²(3+2x²))' = 18x²(3+2x²)' + (18x²)'(3+2x²)

(18x²(3+2x²))' = 18x²(0 + 4x²) + 36x(3+2x²)

(18x²(3+2x²))' = 72x⁴ + 108x + 72x³

Теперь мы можем вычислить вторую производную:

y''(x) = (40x - 96x³) - (72x⁴ + 108x + 72x³)

y''(x) = 40x - 96x³ - 72x⁴ - 108x - 72x³

3. Наконец, найдем третью производную y'''(x):

y'''(x) = (40x - 96x³ - 72x⁴ - 108x - 72x³)'

Для этой производной снова используем правило производной произведения и правило производной суммы:

y'''(x) = (40x - 96x³ - 72x⁴ - 108x - 72x³)'

y'''(x) = (40x)' - (96x³)' - (72x⁴)' - (108x)' - (72x³)'

y'''(x) = 40 - 288x² - 288x³ - 108 - 216x²

Теперь у нас есть третья производная функции y(x):

y'''(x) = -288x³ - 504x² - 148

И это искомый ответ.