Question

Найди площадь треугольника A B C , ABC, ABC, если: A ( − 3 ; 4 ) , B ( 5 ; 4 ) , C ( 1 ; − 5 ) . A(-3; 4),B(5; 4),C(1; -5). A(−3;4),B(5;4),C(1;−5)

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

A(-3; 4), B(5; 4), C(1; -5)

Площадь треугольника:

S(ΔABC)=1/2 ·|(x₂-x₁)(y₃-y₁)-(x₃-x₁)(y₂-y₁)|

x₁=-3; x₂=5; x₃=1; y₁=4; y₂=4; y₃=-5

S(ΔABC)=1/2 ·|(5+3)(-5-4)-(1+3)(4-4)|=1/2 ·|8·(-9)-4·0|=72/2=36

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника по координатам вершин A, B и C, можно воспользоваться формулой площади треугольника через координаты вершин:

Пусть координаты вершин треугольника A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3). Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) \right|$

В данном случае у нас: A (-3, 4), B (5, 4), C (1, -5).

Применяя формулу, получаем:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| (-3)(4 - (-5)) + (5)((-5) - 4) + (1)(4 - 4) \right|$ $= \frac{1}{2} \left| (-3)(9) + (5)(-9) + (1)(0) \right|$ $= \frac{1}{2} \left| -27 - 45 + 0 \right|$ $= \frac{1}{2} \times 72$ $= 36$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 36.