Question

За означенням похідної знайти похідну функції: а) у= 5х+1;б) у= х +2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

y=5x+1

y'=5

y=x+2

y'=1

Похідною функції у = f(х) в точці х0 називають границю відношення приросту функції ∆f(x0) в точці х0 до приросту аргументу ∆х, коли приріст аргументу прямує до нуля.

Answer 3

Для знаходження похідної функції за визначенням треба використовувати визначення похідної, яке має вигляд:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Давайте застосуємо це визначення до обох функцій:

а) Для функції $y = 5x + 1$:

$y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{5(x + h) + 1 - (5x + 1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{5x + 5h + 1 - 5x - 1}{h}$

Зараз ми можемо спростити це вираз, відкинувши $5x$ та $-1$ через відповідні віднімання:

$y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{5h}{h} = \lim_{h \to 0} 5 = 5$

Отже, похідна функції $y = 5x + 1$ є константою і дорівнює 5.

б) Для функції $y = x + 2$:

$y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x + h) + 2 - (x + 2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x + h + 2 - x - 2}{h}$

Знову відкинемо $x$ і $2$ через відповідні віднімання:

$y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h}{h} = \lim_{h \to 0} 1 = 1$

Отже, похідна функції $y = x + 2$ також є константою і дорівнює 1.