Question

Пятый член геометрической прогрессии равен 2, а второй равен 54. Чему равен знаменатель?

Answer 1

Ответ:

310.5

А5=54; d=1.5 ; S6=?

a5=a1+4d; a1=а5-4d=54-4*1,5=48

S6=a1+a2+…+a6=6a1+(1+2+3+4+5)*d=310.5

Удачи, солнышко ;)

Answer 2

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, вы можете использовать формулу для элемента $n$ в геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель (значение, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий член),
• $n$ - номер члена прогрессии.

У нас есть следующая информация:

• Пятый член геометрической прогрессии ($a_5$) равен 2.
• Второй член геометрической прогрессии ($a_2$) равен 54.

Используя формулу, мы можем записать два уравнения:

1. $a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 2$
2. $a_2 = a_1 \cdot q^{(2-1)} = 54$

Мы видим, что в обоих уравнениях $a_1$ участвует. Давайте решим второе уравнение относительно $a_1$:

$a_1 = \frac{a_2}{q^{(2-1)}} = \frac{54}{q}$

Теперь мы знаем значение $a_1$ в терминах $q$. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы решить первое уравнение:

$2 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = \frac{54}{q} \cdot q^4$

Теперь давайте решим это уравнение для $q$:

$2 = 54 \cdot q^3$

Делим обе стороны на 54:

$q^3 = \frac{2}{54} = \frac{1}{27}$

Теперь извлекаем кубический корень:

$q = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$

Таким образом, знаменатель ($q$) геометрической прогрессии равен $\frac{1}{3}$.