Question

Найдите точку пересечения медиан треугольника вершины которого A=(-4;2) B(2:-5) C(5;0)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: смотри фото

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения медиан треугольника, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты середины каждой стороны треугольника.

Для стороны AB, используем формулу для нахождения середины отрезка между точками A и B:

Середина AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) Середина AB = ((-4 + 2) / 2, (2 - 5) / 2) Середина AB = (-1, -3/2)

Для стороны BC:

Середина BC = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) Середина BC = ((2 + 5) / 2, (-5 + 0) / 2) Середина BC = (7/2, -5/2)

Для стороны CA:

Середина CA = ((x_C + x_A) / 2, (y_C + y_A) / 2) Середина CA = ((5 - 4) / 2, (0 + 2) / 2) Середина CA = (1/2, 1)

2. Теперь у нас есть координаты трех середин сторон треугольника: M_AB(-1, -3/2), M_BC(7/2, -5/2) и M_CA(1/2, 1).

3. Найдите точку пересечения медиан. Точка пересечения медиан называется центром масс треугольника и обозначается как G. Её координаты можно найти как среднее арифметическое координат середин сторон:

G = ((x_M_AB + x_M_BC + x_M_CA) / 3, (y_M_AB + y_M_BC + y_M_CA) / 3)

G = ((-1 + 7/2 + 1/2) / 3, (-3/2 - 5/2 + 1) / 3)

G = ((-2/2 + 7/2 + 1/2) / 3, (-9/2 + 6/2 + 6/2) / 3)

G = ((6/2) / 3, (3/2) / 3)

G = (3/3, 1/1)

G = (1, 1)

Итак, точка пересечения медиан треугольника ABC имеет координаты (1, 1).