Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ! числа a,b и c таковы, что ( a+b ) × ( a + b + c ) = 5, ( b +c ) × ( a + b + c ) = 6, (c + a) × ( a + b + c ) = 7. Найдите ( a + b + c )^2 Напишите подробное решение

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

( a+b ) × ( a + b + c ) = 5

( b +c ) × ( a + b + c ) = 6

(c + a) × ( a + b + c ) = 7

для удобства заменим ( a + b + c ) = t и в скобочки с думая слогаемыми прибавим и вычтем недостающее

( a + b + c - c ) × t = 5   =>   ( t - c ) × t = 5   =>   t^2 - c×t = 5

( b + c + a - a ) × t = 6   =>   ( t - a ) × t = 6   =>   t^2 - a×t = 6

( c + a + b - b ) × t = 7   =>   ( t - b ) × t = 7   =>   t^2 - b×t = 7

                                                              ------------------------------------

сложим их все:                             3×t^2 - c×t - a×t - b×t  = 5 + 6 + 7

3×t^2 - t (c + a + b) = 18

3×t^2 - t×t = 18

2×t^2 = 18

t^2 = 9

(ну t^2 = ( a + b + c )^2 что и надо найти)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. (a + b) × (a + b + c) = 5
2. (b + c) × (a + b + c) = 6
3. (c + a) × (a + b + c) = 7

Давайте сложим все три уравнения:

(a + b) × (a + b + c) + (b + c) × (a + b + c) + (c + a) × (a + b + c) = 5 + 6 + 7

Теперь давайте вынесем общий множитель (a + b + c) из каждого слагаемого:

(a + b + c) × [(a + b) + (b + c) + (c + a)] = 18

Теперь сгруппируем слагаемые в скобках:

(a + b + c) × [2(a + b + c)] = 18

Упростим дальше:

2(a + b + c)^2 = 18

Теперь делим обе стороны на 2:

(a + b + c)^2 = 9

И, наконец, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

a + b + c = ±3

Итак, сумма a, b и c может быть равна либо 3, либо -3. Теперь мы можем найти квадрат суммы (a + b + c):

(3)^2 = 9

Или, если сумма равна -3:

(-3)^2 = 9

Итак, (a + b + c)^2 равно 9.