Question

Використовуючи графік функції, розв'яжіть нерівність х²-4х+5>0?​

Answer 1

Ответ:

х²-4х+5>0

х²-4х+5=0

х∉R

х²-4х+5>0, a=1

x∈R

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання нерівності x² - 4x + 5 > 0 використаємо графік квадратичної функції. Спочатку знайдемо вершину параболи та її напрям відкриття.

Загальна форма квадратичної функції: f(x) = ax² + bx + c, де у нашому випадку a = 1, b = -4 і c = 5.

Вершина параболи має координати x = -b / (2a) і y = f(x).

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Отже, x-координата вершини параболи дорівнює 2.

Тепер знайдемо y-координату вершини, підставивши x = 2 в рівняння:

y = 1 * (2²) - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.

Таким чином, вершина параболи має координати (2, 1).

Тепер давайте подивимося на графік цієї функції:

perlCopy code
  ^
  |
  |       * (2, 1)
  |       /
  |      /
  |     /
  |    / 
  |   /  
  |  /   
  | /    
  |/     
  +---------------->

Парабола відкривається догори, і вершина розташована в точці (2, 1). Тепер давайте розглянемо, де функція більше за нуль (f(x) > 0). Вона більше за нуль на інтервалах між коренями параболи.

Знаємо, що корені квадратного рівняння знаходяться за допомогою дискримінанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

Дискримінант від'ємний, тому рівняння x² - 4x + 5 = 0 не має дійсних коренів, а отже, парабола не перетинає вісь x.

Отже, функція x² - 4x + 5 завжди більше за нуль, і нерівність x² - 4x + 5 > 0 виконується для будь-якого значення x.

Множина розв'язків цієї нерівності є усім множиною дійсних чисел:

Розв'язок: x ∈ R.