Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота BD. Длина высоты BD равна длине отрезка AD. Найдите величины углов треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

треугольник АВД= треугольнику

ВДС, они прямоугольные и равнобедренные.

уголА= углуАВД=90/2=45°

уголС=45°

угол В=45+45=90°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

Пусть угол ABC равен α, то есть ∠ABC = α, и угол BAC равен β, то есть ∠BAC = β.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BCA также равен α, то есть ∠BCA = α.

Теперь, так как BD является высотой треугольника ABC и BD равно AD, то треугольник ABD также равнобедренный. Это означает, что угол BAD равен углу BDA.

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

∠ABC = α ∠BAC = β ∠BCA = α ∠BAD = ∠BDA

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Мы можем воспользоваться этими равенствами для нахождения α и β.

Из углового уравнения для треугольника ABC мы имеем:

α + α + β = 180°

Из этого уравнения мы можем выразить α:

2α + β = 180°

2α = 180° - β

α = (180° - β) / 2

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике ABD также равна 180 градусам:

∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°

Так как ∠BAD = ∠BDA (по равенству сторон AD и BD), мы можем записать:

∠BAD + ∠ABD + ∠BAD = 180°

2∠BAD + ∠ABD = 180°

Теперь мы знаем, что ∠BAD = α (из равенства углов в треугольнике ABC). Таким образом, мы можем подставить это значение:

2α + ∠ABD = 180°

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ∠ABD:

∠ABD = 180° - 2α

Теперь у нас есть выражение для угла ∠ABD в зависимости от угла α. Теперь мы можем использовать равенство углов в треугольнике ABD:

∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°

(180° - 2α) + α + α = 180°

Теперь мы можем решить это уравнение:

180° - 2α + α + α = 180°

2α = 2α

У нас есть равенство, которое говорит нам, что α = α, что подтверждает, что угол α равен самому себе.

Таким образом, мы нашли, что угол α равен α. Это означает, что угол α равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти угол β в угловом уравнении для треугольника ABC:

2α + β = 180°

2(60°) + β = 180°

120° + β = 180°

β = 180° - 120°

β = 60°

Итак, угол α равен 60 градусам, а угол β также равен 60 градусам. Угол BCA также равен α, то есть 60 градусов. Таким образом, величины углов треугольника ABC равны 60 градусов каждый.