Question

Помогите решить, пожалуйста! А= 2sin²2a+2cos(30°+30°)+2cos²2a , если а=30°

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

2sin²2a+2cos(30°+30°)+2cos²2a = 2sin²(2*30˚)+2cos(60˚)+2cos²(2*30˚) =

= 2sin²(60˚)+2cos(60˚)+2cos²(60˚) = 2*(√3/2)² + 2*(1/2) + 2*(1/2)² =

= 2*(3/4) + 1 + 2*(1/4) = 3/2 + 1 + 1/2 =4/2 + 1 = 2 + 1 = 3

Answer 2

Давайте подставим значение a = 30° в выражение и вычислим его:

A = 2sin²(2 * 30°) + 2cos(30° + 30°) + 2cos²(2 * 30°)

Заметим, что sin(2 * 30°) = sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2.

Также, по формулам сложения углов, cos(30° + 30°) = cos(60°) = 1/2.

Теперь мы можем подставить эти значения:

A = 2(sin²(60°) + cos(60°) + cos²(60°))

sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2:

A = 2((√3/2)² + 1/2 + (1/2)²) = 2(3/4 + 1/2 + 1/4) = 2(1 + 1/2) = 2(3/2) = 3.

Итак, при a = 30°, A = 3.