Question

Два лаборанта протирают парты в классе антисептиком. Каждый должен обработать 16 парт. Первый лаборант работает быстрее: за 1 минуту он протирает на 2 парты больше, чем второй. Сколько парт в минуту протирает второй лаборант, если известно, что полную обработку они вместе выполняют за 12 минут?​

Answer 1

скорость второго х /парт за минуту/ , а первого (х+2) парт за минуту, тогда согласно условия

(16/(х+2))+(16/х)=12; х≠0; х≠-2;

сократим на 4 уравнение и приведем к общему  знаменателю (х²+2х), получим 4х+4х+8=3*(х²+2х);

3х²+6х-8х-8=0;

3х²-2х-8=0, по Виету х=2; х=-4/3 - не подходит, скорость не может быть отрицательной. за  1  минуту второй лаборант  обрабатывает 2 парты

Ответ 2 парты

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого лаборанта как "x" парт в минуту, а второго лаборанта как "y" парт в минуту.

Из условия известно, что первый лаборант работает быстрее и за 1 минуту протирает на 2 парты больше, чем второй. Это можно записать уравнением:

x = y + 2

Теперь мы знаем скорость работы обоих лаборантов. Вместе они протирают 16 парт за 12 минут, так что их совместная скорость работы можно выразить следующим образом:

1/x + 1/y = 1/12

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. x = y + 2
2. 1/x + 1/y = 1/12

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = y + 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1/(y + 2) + 1/y = 1/12

Теперь найдем общий знаменатель:

(1/y + 2) + 1/y = 1/12

Умножим обе стороны уравнения на 12y, чтобы избавиться от дробей:

12 + 12(y + 2) = y

Раскроем скобки:

12 + 12y + 24 = y

Теперь выразим y:

12y - y = -12 - 24

11y = -36

y = -36 / 11

y ≈ -3.27

Итак, скорость работы второго лаборанта составляет приблизительно -3.27 парт в минуту. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому мы делали что-то не так. Давайте проверим наши уравнения.

Из уравнения x = y + 2 следует, что x всегда больше y. Это значит, что первый лаборант работает быстрее второго, и его скорость не может быть отрицательной. Таким образом, ошибка заключается в выборе знака в уравнении для y. Давайте исправим это:

1. x = y + 2
2. 1/x + 1/y = 1/12

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = y + 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1/(y + 2) + 1/y = 1/12

Теперь найдем общий знаменатель:

(1/y + 1/2) + 1/y = 1/12

Умножим обе стороны уравнения на 12y, чтобы избавиться от дробей:

12 + 6(y + 2) = y

Раскроем скобки:

12 + 6y + 12 = y

Теперь выразим y:

6y - y = -12 - 12

5y = -24

y = -24 / 5

y = -4.8

Итак, скорость работы второго лаборанта составляет -4.8 парт в минуту. Это означает, что второй лаборант протирает 4.8 парт в минуту, при условии, что первый лаборант протирает 2 парты в минуту быстрее (6.8 парт в минуту).