Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=-x^2+3x​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото///////////

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = -x^2 + 3x$, нужно найти её производную и определить знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную $f'(x)$: $f(x) = -x^2 + 3x$ $f'(x) = -2x + 3$

2. Найдем точки, где $f'(x) = 0$ (критические точки): $-2x + 3 = 0$ $x = \frac{3}{2}$

   Это единственная точка, где производная равна нулю.

3. Построим таблицу знаков $f'(x)$ на интервалах между критическими точками и вне их:

   $$\begin{align*} \text{Интервал} & \quad (-\infty, \frac{3}{2}) & (\frac{3}{2}, \infty) \\ f'(x) & \quad - & + \\ \end{align*}$$

   Где "—" обозначает отрицательный знак, а "+" — положительный.

4. Из таблицы знаков делаем выводы о поведении функции $f(x)$:

   • На интервале $(-\infty, \frac{3}{2})$ производная отрицательна, следовательно, функция убывает.
   • На интервале $(\frac{3}{2}, \infty)$ производная положительна, следовательно, функция возрастает.

Таким образом, функция $f(x) = -x^2 + 3x$ убывает на $(-\infty, \frac{3}{2})$ и возрастает на $(\frac{3}{2}, \infty)$.