Question

Найти площадь фигуры ограниченной линией y=в корнеx,y=0,x=9

Answer 1

Ответ:

$S = ∫ ^{9}_{0} \sqrt{x} dx = \frac{2}{3} x \sqrt{x} | ^{9}_{0} = \frac{2}{3} \times 9 \times \sqrt{9} - 0 = 18$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 0 и x = 9, вам нужно вычислить интеграл функции y = √x от x = 0 до x = 9 и затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Интеграл выглядит следующим образом:

∫[0 to 9] √x dx

Чтобы вычислить этот интеграл, используем степень 3/2 для √x:

∫[0 to 9] x^(3/2) dx

Теперь найдем интеграл:

∫[0 to 9] x^(3/2) dx = (2/5) * x^(5/2) | [0 to 9]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(2/5) * 9^(5/2) - (2/5) * 0^(5/2) = (2/5) * 3^5 - 0 = (2/5) * 243 = 486/5

Теперь возьмем абсолютное значение этого результата, так как площадь не может быть отрицательной:

|486/5| = 486/5

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 0 и x = 9, равна 486/5 или 97.2 квадратных единиц.