Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности 6П. Найдите площадь кольца и площадь треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

радиус вписанной окружности r=6π/2π=3 см

Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной, так как составляет со стороной треугольника угол 30 градусов

R=3*2=6 cм

Площадь кольца вычисляем как разность площадей кругов:

S=πR²-πr²= π(36-9)=27π см²

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности:

S= 3√3·г²=3√3·3²= 27√3 cм²

Answer 2

Давайте обозначим следующие параметры:

Пусть $R$ - радиус описанной окружности (большей окружности), $r$ - радиус вписанной окружности (меньшей окружности), а $a$ - длина стороны правильного треугольника.

Зная, что радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, и что описанная окружность описывает треугольник, мы можем записать:

$R = \frac{a}{2}.$

Также известно, что радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, проведенной к стороне, которая является диаметром этой окружности. Таким образом:

$r = \frac{a}{2}.$

Теперь у нас есть радиусы обеих окружностей. Мы знаем, что длина меньшей окружности равна $6\pi$, поэтому:

$2\pi r = 6\pi.$

Решив это уравнение, мы найдем радиус меньшей окружности $r = 3$. Также мы знаем, что радиус описанной окружности $R = \frac{a}{2}$.

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника $a$:

$a = 2R = 2\cdot\frac{a}{2} = a.$

Это означает, что длина стороны треугольника не зависит от радиусов окружностей и равна $a$. Так как треугольник правильный, то его стороны и углы равны. Мы также знаем, что радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, проведенной к стороне, которая является диаметром этой окружности. Это означает, что высота треугольника равна $2r = 6$.

Теперь мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы для площади треугольника:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 6 = 3a.$

Теперь мы знаем площадь треугольника в зависимости от его стороны $a$. Чтобы найти площадь кольца, нужно вычислить разницу площадей двух окружностей:

$S_{\text{кольца}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 - \pi (3^2) = \pi \left(\frac{a^2}{4} - 9\right).$

Таким образом, площадь кольца зависит от длины стороны треугольника $a$. Если вы уточните значение $a$, я смогу вычислить конкретные числовые значения площадей.