Question

Найди координаты точки полученной поворотом точки P (1;0) на угол а)3п/2+2пn,где n∈Z б)п/2+2пn,где n∈Z Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) - 3пи

2) -7/2 пи

3) -15/2 пи

4) 5пи

5) 540 градусов

6) 810 градусов

Answer 2

Для нахождения координат точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол а) 3π/2+2πn, где n∈Z и б) π/2+2πn, где n∈Z, мы можем использовать формулы для поворота точки на плоскости относительно начала координат.

Общая формула поворота точки P(x, y) на угол θ относительно начала координат (0,0) выглядит следующим образом:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Для а) θ = 3π/2 + 2πn:

x' = 1 * cos(3π/2 + 2πn) - 0 * sin(3π/2 + 2πn) y' = 1 * sin(3π/2 + 2πn) + 0 * cos(3π/2 + 2πn)

Для б) θ = π/2 + 2πn:

x' = 1 * cos(π/2 + 2πn) - 0 * sin(π/2 + 2πn) y' = 1 * sin(π/2 + 2πn) + 0 * cos(π/2 + 2πn)

Теперь вычислим значения cos и sin для соответствующих углов:

a) θ = 3π/2 + 2πn: x' = 1 * cos(3π/2 + 2πn) - 0 * sin(3π/2 + 2πn) = 1 * (-1) - 0 * sin(2πn) = -1 y' = 1 * sin(3π/2 + 2πn) + 0 * cos(3π/2 + 2πn) = 1 * (-1) + 0 * cos(2πn) = -1

b) θ = π/2 + 2πn: x' = 1 * cos(π/2 + 2πn) - 0 * sin(π/2 + 2πn) = 1 * 0 - 0 * sin(2πn) = 0 y' = 1 * sin(π/2 + 2πn) + 0 * cos(π/2 + 2πn) = 1 * 1 + 0 * cos(2πn) = 1

Итак, координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0):

а) При угле 3π/2 + 2πn, где n∈Z, координаты будут (-1; -1). б) При угле π/2 + 2πn, где n∈Z, координаты будут (0; 1).