Question

Представьте в виде многочлена: a) (3d - 4n)(3d + 4n); 6) (6t - 2k)2; в) (1 - 8f)(1 + 8f + 64f2); г) (m2 + n2)2.

Answer 1

Ответ:

а) (3d - 4n)(3d + 4n) = (3d)² - (4n)² = 9d² - 16n²

б) (6t - 2k)² = (6t)² - 2*6t*2k + (2k)² = 36t² - 24tk + 4k²

в) (1 - 8f)(1 + 8f + 64f²) = (1-8f)(1+8f) = 1² - 64f² = 1 - 64f²

г) (m² + n²)² = (m²)² + 2m²n² + (n²)² = m⁴ + 2m²n² + n⁴

Answer 2

Давайте представим каждое из выражений в виде многочлена:

а) $(3d - 4n)(3d + 4n)$

Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$(3d - 4n)(3d + 4n) = (3d)^2 - (4n)^2 = 9d^2 - 16n^2$

б) $(6t - 2k)^2$

Возведем это выражение в квадрат:

$(6t - 2k)^2 = (6t - 2k)(6t - 2k)$

Используем формулу квадрата с разностью $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(6t - 2k)^2 = (6t)^2 - 2(6t)(2k) + (2k)^2 = 36t^2 - 24tk + 4k^2$

в) $(1 - 8f)(1 + 8f + 64f^2)$

Раскроем скобки с использованием формулы разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$(1 - 8f)(1 + 8f + 64f^2) = (1^2 - (8f)^2) = 1 - 64f^2$

г) $(m^2 + n^2)^2$

Возведем это выражение в квадрат:

$(m^2 + n^2)^2 = (m^2 + n^2)(m^2 + n^2)$

Используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(m^2 + n^2)^2 = (m^2)^2 + 2(m^2)(n^2) + (n^2)^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4$

Таким образом, многочлены будут выглядеть следующим образом:

а) $9d^2 - 16n^2$ б) $36t^2 - 24tk + 4k^2$ в) $1 - 64f^2$ г) $m^4 + 2m^2n^2 + n^4$