Question

Доказать что в прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузыСРОЧНОО​

Answer 1

Ответ:

Ведь сам катет вообще никак не может быть больше гипотенузы.

Мы уже знаем,что по теореме пифагора нам известно,что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Answer 2

Доказательство того, что в прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы, можно провести с использованием теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено следующее равенство:

a^2 + b^2 = c^2

Где:

• a и b - длины катетов,
• c - длина гипотенузы.

Давайте предположим, что катет a больше или равен гипотенузы c:

a ≥ c

Тогда мы можем возвести обе стороны неравенства в квадрат:

a^2 ≥ c^2

Теперь мы можем добавить b^2 к обеим сторонам неравенства:

a^2 + b^2 ≥ c^2 + b^2

Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы получим:

c^2 ≥ c^2 + b^2

Теперь давайте вычитем c^2 из обеих сторон неравенства:

0 ≥ b^2

Это неравенство утверждает, что b^2 (квадрат второго катета) неотрицательное число. Поскольку b^2 не может быть отрицательным (ведь длина стороны не может быть отрицательной), мы приходим к выводу, что b^2 должно быть неотрицательным числом.

Итак, мы видим, что b^2 (квадрат второго катета) неотрицательное число, и поэтому b (второй катет) также неотрицательное число. То есть, в прямоугольном треугольнике длина катета меньше длины гипотенузы.

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы.